Форум -- Кладбище
Страницы: 1 ... 233 ... 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 ... 253 ... 1228
Пользователь
Авторейтинг:
Рядовой
(32-0)
|
|
Тема: ???
| для ответа необходимо зарегистрироваться |
Траекторию падения снаряда Толстяка и скорость движения этого снаряда мне кто-нибудь подскажет? 
| |
Участник проекта
Авторейтинг:
Гуру
(8578-4)
 Магистр Ордена
Звание:
Дед
|
|
Тема: RE: ???
| для ответа необходимо зарегистрироваться |
Йа писал(а) Траекторию падения снаряда Толстяка и скорость движения этого снаряда мне кто-нибудь подскажет?
Итак, Снаряд с массой 500 и 100 г брошены под углом 45° к горизонту со скоростью Vo = 20 м/с. Найдем их баллистические траектории, если сила сопротивления воздуха Fтр=А*V, где А=0,1 Н*с/м.
Диск радиуса R катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности (рис. 1) с постоянной скоростью v. Найдите скорости и ускорения точек диска A, B, C и D.
рис. 2
2. Диск радиуса R катится без проскальзывания по неподвижному диску такого же радиуса (рис. 2). Скорость центра диска постоянна по модулю и равна v. Найдите скорости и ускорения точек диска A, B, C и D.
3. Поезд движется, разгоняясь с ускорением a. Найдите ускорение верхней точки колеса вагона в тот момент, когда скорость поезда равна v. Колесо имеет радиус R и катится по рельсам без проскальзывания.
4. Снаряд вылетает из орудия с начальной скоростью v под углом α к горизонту. Найдите радиус кривизны траектории снаряда в начальной и высшей точках.
5. Камень, брошенный под углом α к горизонту со скоростью v, летит по параболе. По той же траектории с постоянной скоростью v летит птица. Чему равно ее ускорение в верхней точке траектории?
рис. 3
6. Купол имеет форму полусферы радиуса R, опирающейся на землю (рис. 3). При какой минимальной начальной скорости брошенный с земли камень может перелететь через купол, лишь коснувшись его вершины?
7. Для экономии места въезд на один из высочайших в Японии мостов устроен ввиде винтовой линии, обвивающей цилиндр радиуса R. Шаг винтовой линии (расстояние по вертикали между соседними витками) равен h. Найдите ускорение автомобиля, движущегося по ней с постоянной по модулю скоростью v.
8. Таракан бежит по вращающейся грампластинке с постоянной (относительно пластинки) скоростью v, направленной по радиусу от центра. Пластинка вращается с постоянной угловой скоростью ω. Найдите величину полного ускорения таракана относительно земли в тот момент, когда расстояние от него до центра грампластинки равно R.
Решения
рис. 4
1. Пусть диск вращается вокруг центра с угловой скоростью ω. По условию, он катится без проскальзывания. Это означает, что в любой момент, скорость точки диска, соприкасающейся с горизонтальной поверхностью, по которой он катится, равна нулю (по определению качения без проскальзывания). Чтобы найти ω, перейдем в систему отсчета, связанную с центром диска (рис. 4). В этой системе отсчета скорость нижней точки диска направлена горизонтально (против скорости движения центра диска относительно земли) и равна ωR. Сам диск движется со скоростью v. Значит, в системе отсчета, связанной с землей, скорость этой точки равна v - ωR. Поэтому имеем:
v - ωR = 0, откуда ω = v / R
Найдем скорости точек A, B, C и D. В системе отсчета, связанной с центром диска скорости этих точек по модулю равны v, и направлены по касательной к диску. Поскольку центр диска движется со скоростью v, то скорости точек A, B, C и D соответственно равны (рис. 5):
рис. 5
vA = 0, vB = 2½v, vC = 2v, vD = 2½v
Предложим другой важный способ нахождения этих скоростей. Как было показано ранее, нижняя точка диска покоится. Мы рассматриваем момент времени, в который такой точкой является A. Оказыватся, в этот момент скорости всех точек диска направлены так, как если бы диск вращался вокруг нее с некоторой угловой скоростью. Покажем это. Перейдем в систему отсчета, связанную с точкой A. Тут, конечно же, диск будет вокруг нее вращаться. В тот момент, когда A будет являться его нижней точкой, все другие точки диска будут вокруг нее поворачиваться. Но поскольку скорость точки A в это время равна нулю, то то же самое будет наблюдаться и в системе отсчета, связанной с землей. Поэтому нижняя точка диска носит название его мгновенного центра вращения.
Вообще, мгновенным центром вращения твердого тела в данный момент времени называется всякая точка, которая в данный момент покоится. При этом, все остальные точки тела вращаются вокруг нее.
Вернемся теперь к нашей задаче. Пусть диск поворачивается вокруг точки A с некоторой угловой скоростью Ω. Мы знаем, что центр диска движется со скоростью v и находится на расстоянии R от A. Значит:
v = ΩR, откуда Ω = v / R
рис. 6
Получается, что Ω = ω. Впрочем, ничего удивительного здесь нет. Ведь относительно какой точки ни смотри, диск будет совершать одно и то же количество оборотов в секунду, а значит, вращаться с одной и той же угловой скоростью.
После того, как мы нашли Ω, можно вычислить скорости точек B, C и D, т.к. расстояние от каждой из них до точки A легко находится (рис. 6):
AB = 2½R, AC = 2R, AD = 2½R
Умножая эти величины на Ω = v / R, получаем искомые скорости. Видно, что они совпадают с полученными ранее.
Найдем ускорения точек A, B, C и D. Заметим, что при переходе в систему отсчета центра диска, их ускорения не изменятся, т.к. центр диска движется с постоянной скоростью. В этой системе отсчета точки A, B, C и D вращаются по окружности радиуса R с угловой скоростью ω. Значит их ускорения направлены к центру этой окружности, т.е. к центру диска, и равны по модулю ω2R = v2 / R.
Следует отметить, что для нахождения ускорений нельзя использовать мгновенный центр вращения, т.к. относительно него каждая точка может иметь не только нормальное, но и тангенциальное ускорение, возникающее из-за его ускоренного движения.
Ответ: vA = 0, vB = vD = 2½v, vC = 2v, aA = aB = aC = aD = v2 / R.
2. Поскольку диск катится без проскальзывания, то точка A покоится. Значит она является его мгновенным центром вращения. Т.к. центр диска движется со скоростью v, то его угловая скорость вращения ω = v / R. Расстояния от точек B, C и D до точки A равны (рис. 7):
рис. 7
AB = 2½R, AC = 2R, AD = 2½R
Значит, скорости точек A, B, C и D соответственно равны:
vA = 0, vB = 2½v, vC = 2v, vD = 2½v
рис. 8
Найдем ускорения данных точек. В системе отсчета центра катящегося диска их ускорения направлены к центру диска и по модулю равны ω2R = v2 / R, т.к. диск вращается с угловой скоростью ω. При этом центр катящегося диска сам имеет некоторое ускорение a (рис. 8), поскольку движется вокруг центра покоящегося диска по окружности радиуса 2R со скоростью v. Это ускорение по модулю равно v2 / 2R и направлено к центру покоящегося диска. Значит ускорения точек A, B, C и D соответственно равны:
aA = v2 / R - v2 / 2R = v2 / 2R
aC = v2 / R + v2 / 2R = 3v2 / 2R
aB = aD = ( ( v2 / R )2 + ( v2 / 2R )2 )½ = 5½v2 / 2R
Ответ: vA = 0, vB = vD = 2½v, vC = 2v, aA = v2 / 2R, aB = aD = 5½v2 / 2R, aC = 3v2 / 2R.
3. По условию, колесо поезда катится без проскальзывания. Значит его нижняя точка покоится, а его угловая скорость вращения ω = v / R. Перейдем в систему отсчета, связанную с центром колеса. В этой системе отсчета, его верхняя точка движется горизонтально со скоростью ωR = v. Нижняя точка тоже движется со скоростью v, только в противоположную сторону. Эта скорость в сумме со скоростью движения поезда должна давать ноль. Поскольку поезд движется с ускорением, то колесо должно вращаться все быстрее и быстрее, чтобы обеспечивать нулевую скорость своей нижней точке (относительно земли). Тогда нетрудно догадаться, что модуль скорости точек на ободе колеса растет с ускорением a. Значит тангенциальное ускорение верхней точки колеса равно a (направлено горизонтально). Ее нормальное ускорение равно v2 / R (направлено вертикально). Значит в системе отсчета земли вертикальная составляющая ускорения равна v2 / R, а горизонтальная (добавляется ускорение поезда) a + a = 2a. Таким образом, полное ускорение верхней точки колеса поезда:
a0 = ( ( v2 / R )2 + ( 2a )2 )½ = ( v4 / R2 + 4a2 )½
Ответ: a0 = ( v4 / R2 + 4a2 )½.
4. Чтобы найти радиус кривизны траектории, нужно сначала понять, что это такое. Настоящее определение радиуса кривизны довольно сложное, поэтому ограничимся некоторыми общими словами.
Пусть тело движется по какой-то траектории, и пусть в данный момент времени t оно находится в точке A, его скорость v, а нормальное ускорение a. Заметим, что в реальной физической ситуации скорость тела, как и его ускорение, не может изменяться скачками. Изменения происходят всегда плавно, правда, иногда довольно быстро, поэтому и кажутся резкими. Значит, в нашем случае, существует такое, настолько маленькое время Δt, что в интервале времени от t - Δt до t + Δt, скорость тела и его нормальное ускорение почти не меняются. Это означает, что в некоторой маленькой окрестности точки A, траектория тела очень близка к дуге окружности радиуса R = v2 / a. Поэтому, величину R называют радиусом кривизны рассматриваемой траектории в точке A.
Важно понимать, что радиус кривизны зависит только от траектории. Он не может зависеть от характера движения тела по ней.
рис. 9
Рассмотрим снаряд, вылетевший из орудия с начальной скоростью v под углом α к горизонту. В момент выстрела скорость снаряда равна v. Ускорение снаряда - это ускорение свободного падения g. Его нормальная составляющая равна g cos α (рис. 9). Значит, радиус кривизны траектории снаряда в начальной точке:
Rнач = v2 / ( g cos α )
В высшей точке траектории скорость снаряда горизонтальна и равна v cos α. Вектор ускорения свободного падения перепендикулярен ей. Поэтому, радиус кривизны траектории снаряда в высшей точке:
Rвыс = v2cos2 α / g
Ответ: Rнач = v2 / ( g cos α ), Rвыс = v2cos2 α / g.
5. В высшей точке данной траектории скорость птицы горизонтальна и равна v. Поскольку птица движется с постоянной по модулю скоростью, то ее ускорение никогда не имеет тангенциальной составляющей и полностью является нормальным. Обозначим его через a. Тогда радиус кривизны данной трактории в высшей точке равен:
Rвыс = v2 / a
Из предыдущей задачи следует, что этот радиус кривизны равен:
Rвыс = v2cos2 α / g
Откуда получаем ответ:
a = g / cos2 α
Ответ: a = g / cos2 α.
6. Для начала условимся, что купол мы будем считать полностью проницаемым для всех тел. Это, разумеется, никак не скажется на ответе задачи, но значительно упростит рассуждения.
Заметим, что камень коснется вершины полусферы, если его скорость в момент попадания в эту точку будет горизонтальна (иначе камень врежется в купол). Значит, вершина полусферы должна являться высшей точкой его траектории. Пусть камень был брошен со скоростью v под углом α к горизонту. Время его подъема до максимальной высоты:
t = v sin α / g
Поэтому, максимальная высота подъема камня:
H = vt sin α - gt2 / 2 = v2sin2 α / 2g
Камень коснется вершины полусферы, если H = R, т.е. когда:
(1) R = v2sin2 α / 2g
Заметим, что мы до сих пор нигде не использовали тот факт, что бросающий находится вне купола. Ведь важно, что камень должен пролететь над полусферой, и коснуться ее вершины снаружи. Пусть высшая точка траектории камня совпала с вершиной полусферы. Найдем условие, при котором камень не будет проваливаться внутрь купола после прохождения его вершины.
рис. 10
Рассмотрим такое условие: радиус кривизны траектории камня в высшей точке должен быть не меньше R. Это свойство траектории является необходимым для описанного выше полета камня. Встает вопрос о его достаточности: не загнется ли траектория внутрь купола после удаления камня от вершины, т.е. не произойдет где-нибудь вдали от нее уменьшения радиуса кривизны? Легко видеть, что нет, поскольку любая парабола в вершине имеет наименьший радиус кривизны. Покажем это. Рассмотрим камень, брошенный под углом к горизонту. Пусть горизонтальная составляющая его скорости равна u, а вектор его полной скорости в некоторый момент времени составляет с горизонтом угол β (рис. 10). В этот момент скорость камня u / cos β, а нормальное ускорение g cos β. Видно, что радиус кривизны траектории в точке, где находится камень в рассматриваемый момент времени, обратно пропорционален кубу cos β. Значит радиус кривизны будет минимальным когда cos β = 1, т.е. β = 0, что происходит в высшей точке траектории.
Итак, мы нашли необходимое и достаточное условие того, чтобы камень, коснувшийся полусферы в ее вершине, пролетел над ней: радиус кривизны его траектории в высшей точке должен быть не меньше R. Скорость камня в этой точке v cos α, а нормальное ускорение g. Поэтому получаем:
(2) v2cos2 α / g ≥ R
Подставляя sin2 α из соотношения (1) в неравенство (2), получаем:
v2 / g ≥ 3R, откуда v ≥ ( 3gR )½
Значит минимальная начальная скорость камня для того, чтобы он перелетел через купол описанным в условии способом:
vmin = ( 3gR )½
Ответ: vmin = ( 3gR )½.
7. Пусть автомобиль проехал ровно один виток спирали. Значит, он проехал по горизонтали расстояние 2πR, а по вертикали h. Поэтому горизонтальная и вертикальная составляющие его скорости относятся, как 2πR / h. Т.е. эти составляющие соответственно равны:
vгор = 2πRv / ( ( 2πR )2 + h2 )½, vвер = hv / ( ( 2πR )2 + h2 )½
поскольку v2гор + v2вер = v2. Перейдем в систему отсчета, движущуюся вверх со скоростью vвер. В этой системе отсчета, автомобиль движется по окружности радиуса R с постоянной скоростью vгор. Значит, его ускорение:
a = v2гор / R = 4v2π2R / ( 4π2R2 + h2 )
Автомобиль имеет ускорение a и в системе отсчета земли, т.к скорость vвер постоянна.
Ответ: a = 4v2π2R / ( 4π2R2 + h2 )
рис. 11
8. Относительно грампластинки таракан бежит со скоростью v от ее центра. При этом, точка пластинки под его ногами движется относительно земли со скоростью u = ωR, перпендикулярно направлению из центра на таракана. Значит, полную скорость таракана относительно земли можно разложить на две перпендикулярные составляющие, описанные выше (рис. 11). Понятно, что каждая из них как-то меняется. Значит, каждой из них можно приписать некоторое ускорение, которое будет отвечать за изменение соответствующей ему составляющей. Векторная сумма этих ускорений отвечает за изменение полной скорости таракана и, поэтому, является искомым ускорением.
Рассмотрим составляющую скорости таракана, направленную от центра грампластинки. По модулю она постоянна и поворачивается с угловой скоростью ω. Значит ускорение, с которой она меняется, - нормальное, т.е. направлено перпендикулярно радиусу грампластинки, проведенному через таракана, и по модулю равно ωv (поскольку, если бы тело двигалость с постоянной скоростью v и поворачивало со скоростью ω, то оно бы двигалость по дуге окружности радиуса v / ω, откуда и получается соответствующий результат). Если смотреть на рисунок 11, то это ускорение направлено влево.
Рассмотрим вторую составляющую скорости таракана. Она также поворачивается с угловой скоростью ω, поэтому имеет нормальное ускорение ωu. При этом, она растет по модулю, с тангенциальным ускорением vω, поскольку за время t таракан смещается от центра пластинки на расстояние vt, что влечет за собой увеличение этой скорости на vωt. Если смотреть на рисунок 11, то найденные ускорения направлены соответственно вниз и влево.
Таким образом, получено полное ускорение таракана в виде его двух перпендикулярных составляющих:
ωu = ω2R - параллельна направлению из центра пластинки на таракана.
2vω - перпендикулярна этому направлению.
Значит искомое ускорение:
a = ( ω4R2 + 4v2ω2 )½
Ответ: a = ( ω4R2 + 4v2ω2 )½
| |
Пользователь
Авторейтинг:
Рядовой
(32-0)
|
|
Тема: RE[2]: ???
| для ответа необходимо зарегистрироваться |
Сраный копипаст. Подохочевей, меньше букав и плиз если уж для этого нубаского вопроса столько дохуения, то плиз с картинками тогда уже
| |
Пользователь
Авторейтинг:
Гуру
(2806-0)
|
|
Тема: RE[3]: ???
| для ответа необходимо зарегистрироваться |
А в ГЕККЕ никак нельзя проследить?М?
| _____________________________________
Origin: - Меня не возможно победить,а только уничтожить!!!
- Сталкер Комманд. | 23.01.2010 21:15 |
|
Участник проекта
Авторейтинг:
Гуру
(724-0)
 Звание:
Старший писарь
Репутация:
Мудрец в годах
|
|
Тема: RE: Битва Орденов
| для ответа необходимо зарегистрироваться |
я в деле
| _____________________________________
Origin: Я всё равно что нибудь придумаю..... | 23.01.2010 21:17 |
|
Пользователь
Авторейтинг:
Рядовой
(32-0)
|
|
Тема: RE[4]: ???
| для ответа необходимо зарегистрироваться |
kakashkO писал(а) А в ГЕККЕ никак нельзя проследить?М?
как там проследить?
| |
Участник проекта
Авторейтинг:
Гуру
(8578-4)
Магистр Ордена
Звание:
Дед
|
|
Тема: RE[4]: ???
| для ответа необходимо зарегистрироваться |
kakashkO писал(а) А в ГЕККЕ никак нельзя проследить?М?
Какшко это обычный наёб Мормона, Весь полёт патрона отсчитываеться движком. И траектория тоже
| |
Пользователь
Авторейтинг:
Рядовой
(32-0)
|
|
Тема: RE[5]: ???
| для ответа необходимо зарегистрироваться |
И радиус взрыва плиз
| |
Пользователь
Авторейтинг:
Рядовой
(32-0)
|
|
Тема: RE[5]: ???
| для ответа необходимо зарегистрироваться |
CRAYZ ghoul писал(а) kakashkO писал(а) А в ГЕККЕ никак нельзя проследить?М?
Какшко это обычный наёб Мормона, Весь полёт патрона отсчитываеться движком. И траектория тоже
быстро написал сука как он просчитывает, если такой умный бля
| |
Пользователь
Авторейтинг:
Активный
(150-0)
|
|
Тема: RE[48]: Боевой штаб.
| для ответа необходимо зарегистрироваться |
Punk писал(а) Атака на БС .
Кто согласен?
А то уж больно много разочаровались, когда атаки не было.
Думую пока не стоит.
| _____________________________________
Origin: All enemies will burn
 | 23.01.2010 22:26 |
|
Страницы: 1 ... 233 ... 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 ... 253 ... 1228
|
